哥德尔不完备性

哥德尔不完备性定理断言，不仅仅是数学的全部，甚至任何一个系统，
都不可能用类似哥德尔使用的能算术化的数学和逻辑公理系统加以概括。
因为任何这样的公理系统都是不完备的。存在着有意义的陈述从属于这些系统，
却不能在系统内部得出证明。

在某种程度上，哥德尔不完备性定理是对排中律的否定。我们相信一
个命题非真即假，从现代数学基础的观点看，这意味着依据该命题归属的
特定学科的逻辑规律和公理，它或者可以证明，或者可以证伪。但是哥德
尔表明，有些命题既不能被证明，也不能被证伪。这是有利于直觉主义者
的又一论据，他们是从其他角度出发反对排中律的。

不可判定的命题与不存在判定程序的问题之间存在着某种微妙然而却
是明确的区别。不可判定的命题在一个特定的公理系统内是不可判定的，
它们存在于任何有意义的公理系统中。