我对high-order function的直观理解与例子

抛去复杂的数学理论，直观的理解为，函数也是一个对象，也能像在该语言中的其他的基本数据类型一样被我们耍玩（即赋值、作为参数等）。
更具体地：

In mathematics and computer science, higher-order functions or functionals are functions which do at least one of the following:

• take one or more functions as an input
• output a function.

高阶？那么就是有低阶咯？
它们的关系或许可以跟数学逻辑里面的几个层次进行一下类比。
propositional logic是最基本的，只由变量和与或非构成。（原谅我的不严格定义）
在first order logic中，全称量词(for all)和存在量词(there exist)出现了，却只能作用在变量上面。（普通非函数式语言，只有一阶函数）
而二阶逻辑却甚至能把这些东西应用到谓词上面！（函数式语言）
因此，以上，二阶及其以上的逻辑被成为高阶的。

在scheme中，我们可以这样玩：

(define combine-op
    (lambda (a b x)
    (a (b x))))
(define (add10 x) (+ x 10))
(define (mul5 x) (* x 5))
(combine-op mul5 add10 -2)

第一个define，定义了一个这样的函数：它有三个变量，前两个是两个函数，后一个是一个操作数。
作用是，应用b到x在应用a到b(x)，即a(b(x))

然后定义了两个函数，分别是x+10和x*5

最后我们使用第一个定义的函数，用第二、三个函数以及－2作为参数，得到我们要的结算结果。

联想一下c/c++，或许我们可以马上想到，这有啥？可以用函数指针来做嘛。
然而函数指针传递的只是简单的，在编译时确定好函数的地址。而fp里面却可以运行时动态地生成函数并进行传递（比如lambda，匿名函数）！
比如我们定义一个函数func，它接受一个函数f作为参数，然后返回一个函数g。
f与g都接受两个参数。而g(x,y)=f(x,y)+5

当然，使用函数指针，还是可以写出具有高阶函数风格的代码滴。