FP notes

在看定義的時候發覺以前有些概念混淆了，其實要掌握的高階概念就幾個，問題是容易忘記啊……
First-class object:
在PL里，它們是能被作為參數傳遞、作為右值、作為函數返回值的實體，以及最重要的，能在運行時被動態生成。
如C++里，int就是一個First-class Object，而函數不是，而是second-class object，雖然使用函數指針可以符合大多數特徵，但一個函數不能在運行時動態生成。

High order function，closure:
比一般函數nb，可以接受一個函數做參數，或者返回一個函數。如map/reduce/filter就是干這事的。
返回的函數稱為closure，注意這種說法不精確但卻比較容易理解。
準備來說，函數是編譯時已經確定的一段靜態可重用代碼段（例程），而閉包則是程序動態運行時新生成的代碼段。
雖然用起來是一樣的，但是原理機制卻不一樣。

lambda calculus & anonymous function:
calculus是演算的意思。propositional calculus是對一堆命題的演算，那麼lambda calculus其實就是關於lambda的演算。
lambda是什麽？應該可以理解為函數吧。以前的calculus操作的對象，可能是集合、整數、命題等，在這裡操作的對象則是函數。
lambda calculus是一個形式系統，可以用於研究函數的定義、遞歸、可計算等一系列問題。不過沒有系統學習過，我也不是很懂啦。
事實上涉及到理論的東西不需要太多，只需要知道有一個operator，稱為lambda，它的作用是生成函數，也就是說，函數可以被動態地創建，這對於函數作為"一等公民"很重要。通過lambda算子寫出來的函數與通過常規的define定義的函數幾乎沒兩樣，只是這個函數沒有名字而已，因此成為匿名函數，要使用它必須賦值給某個變量以引用。
如:
lambda x,y: x+y
則返回（生成）了一個函數，這個函數接受兩個參數，並且返回它們的和。
(lambda x,y: x+y)(20,30) 返回 20+30=50

再廢話一下，平時所用的命令式語言是直接建立在物理模型——即馮·諾依曼架構機器之上的語言，而它是圖靈機的近似。
而函數式語言可以被看做不考慮物理模型，而建立在理論模型——lambda calculus上的，所以思考的方式應該是函數。

lazy evaluation
很多functional language會用的東西。對立面是eager evaluation.
說白了，就是evaluate-on-demand，
即形如a=func(2)+2*7，普通語言執行到這句，a的值會馬上被計算。
但在lazy evaluation的語言中，它不會馬上被求值，而是先記錄dependancy，到真正引用a時才計算它的值。
考慮這樣一個應用：分別賦予a,b,c三個表達式，當用戶輸入1，2，3時輸出對應a,b,c的值。
這時如果用戶只輸入了一個2，顯然計算a，c的值很沒必要。所以這對程序的運行很有好處，節省計算資源。
另外一個許多語言都常見的類似lazy evaluation的情況是短路求值 (short-circuit evalution)
即在一個boolean expression如合取範式 a && b && c中，
如果a是false，則b與c的值也不必計算了，這也能看作lazy evaluation的一個特例。

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下麵三個比較重口味：
Curry(ing)
在我們計算一個接受多個參數的函數時（這裡請看做解數學題謝謝），如計算一個函數f(x,y,z)的值時，
如果我們暫時只知道z的值為3，則我們可以先把z代入f,得到現在的最新結果f(x,y,3)。
如果x=2，則進一步更新為f(2,y,3)；
最後，當y的值確定為4時，函數所有參數齊全得到f(2,4,3) = ....(表達式求值)
因此，currying可以看做這麼一種技術（變換），它把一個接受多個參數的函數分解為多個接受單一參數的函數；
并且返回接受余下的参数而且返回结果。比如上例，當我們知道z=3后，f被curry化為g(x,y)=f(x,y,4)
顯然，在一個支持閉包與高階函數的語言里，要實現它是簡單的。
比如對於f(x,y,z)，可以定義為，如果輸入參數小於應有參數，則返回一個新的函數，用已知的參數代入原函數
而接受未知參數；否則，計算表達式并返回值。新得到的函數同樣具有這個屬性。
curry化的具体的应用，我还没搞清楚……

continuation
monad
这两个我还是一知半解……赞不说明......