Maximal vs. Maximum

最近看��,�常�涉到�值�最值.
查了一下,��它�在英文�面很容易混淆,分�是
maximal element 和 maximum/greatest element.
minimal element 和 minimum/least element.
我第一次接������,是在大一上��分析�,
直�上看,一�一元函�的�值出�在那些``拐�''的地方
即(假�函�����)一����0的地方.

但是,在代���,或者在���,又怎�理解呢?

在wikipedia上查到�似的解�大概意思如下:
(P,<=)是一�partial order, �于P的一�真子集S,
如果m�于S并且for all s in S, m<=s � m = s.

在函�上看, 也就是那��值的�域�成了S, ��值�就是 ``maximal ''
然而由于��函�是一�total order,所以事�上�值跟最值 ``maximum'' 是相同的.

但是�于其它就不一定了.
比如, �的最小支配集��小支配集(minimum dominating set vs minimal dominating set)
假�(P,<=)中,P是由G的��V的所有子集�成的集合;而<=是定�在p \in P的支配集元素��大小上的偏序.
�然有的p可能甚至�支配集也不是. 因此P�元素并不是��可比的.
�然一�平凡的支配集是V本身, 而可能含有v1的一�支配集是V*,
�定�在所有含有v1的支配集中, 它�是可比的.
不��除��(除v1)直到不能再�除任何��位置得到的支配集是minimal的.
而在所有minimal的支配集中,再minimal一次,就得到了全局的minimum了.

�得很�,而且後�想了想,�格��上面的比喻是不�的 :D.
(那�二元�系�定�好)
不�anyway, 大概就是那�意思拉....

quote:
请注意极大元和最大元的区别。最大元是B中最大的元素，它与B中其它元素都可比；而极大元不一定与B中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合B，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。


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本文原文�表于：
http://iveney.blogspot.com